2026.06.15 談話会

氏名：	上田好寛氏（神戸大学）
題目：	時間遅れを伴う粘性Burgers方程式の安定性解析
日時：	2026年6月15日（月）16:30～17:30
場所：	東京理科大学野田キャンパス４号館３階　数理科学科セミナー室
概要：	本講演では、遅延効果を伴う粘性Burgers方程式の安定性について考察します。微分方程式に対して時間遅れの効果を考慮すると複雑な現象が表現できる一方、解析が困難になることが知られています。したがって、今回考察する粘性Burgers方程式についても遅延効果を考慮した場合には多くの結果は知られていません。微分方程式の線形安定性解析は、対応する固有値問題の特性方程式を用いて解析されることが知られています。方程式に遅延効果がない場合、特性方程式は多項式方程式で与えられます。ですが、方程式に遅延効果が含まれる場合、特性方程式は超越方程式となりその解析は容易ではありません。このような状況において、一般の遅延型常微分方程式の特性方程式に関する既知の結果を適用し、本方程式に対する厳密な安定条件を導出することを試みます。さらに、講演の後半では非線形安定性について議論します。非線形安定性を示すのに大切なことは如何にエネルギー不等式を構築するかですが、その際に時間遅れの影響をどのように扱うかに着目して議論を展開します。また、時間があれば非線形波の安定性解析についても言及したいと思います。